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大专工商管理论文 水平集方法在拓扑优化中的连续性研究

日期:2021-10-07 17:20:45 作者: 点击次数: 所属栏目:工商管理论文

  水平集方法在拓扑优化中大全的连续性研究。

  1987格式年,Sethian范文在研究这一问题时,用到了迎风格式数值方本科法来求解方程,某企业的分析,并以自考此推演界面的变化,之后得出了界选题面运动的弱解,指出了求解双曲守恒方程需要满足的一定的嫡条件目录的定义也是由他首次给出的,企业以企业为例,Sethian的这一系列工作为水平摘要集方法的提出打下了坚实的理论基础.由本站硕士论文中心整理。

  第1附录章绪论。

  1.1企业结构体拓扑优化简介。

  1.1.1优化范围设计理论发展简史。

  结构设计在人类发展过程中具有怎么重要地位,几乎涉及自考了人类活动的各个领域,企业以企业为例,在结本科构设计中,如何答辩尽可能高效的利用材料,是人类一选题直以来面临的问题,企业以企业为例,在长期的实践探开题索后,结构优化设计的概念被自考提出,专科所谓结构优化设计,某企业的分析,是考虑各种答辩约束条件,开题来达到一个或者多个设计目标的最优实现过程。

  优化设计是区别十摘要传统设计言的,传统设计电大的基本流程是,首先设计工程师根据自己的理论知识格式和实际的工程设计经验,企业以企业为例,针对实际格式工程需要提出概念设计,具体表现为选择结构本科的类型和形式,企业以企业为例,大全选择材料,给出初大专始设计方案;其次,对初始方案进行开题结构分析,某企业的分析,根据分析大纲结果进行刚度,稳定和振动选题频率等各方面的校核;然后,企业以企业为例,核查初始方案大专是否满足实际工程各方面的需求,如不大全符合,则有针对性的修改初始大纲方案,企业以企业为例,题目再进行结构的重分析,选题重校核,直到满足答辩为止,传统设计方法严重依赖十企业设计工程师的经验,某企业的分析,范文初始设计方案的好坏至关重要,并目大纲这种方法的重分析,重校核过程工格式作量很大,某企业的分析,也常常难以得到理函授想状态的设计结果。

  优化设计方发表法有别十传统设计方法,优化设计答辩首先是根据既定的结构类型,某企业的分析,材料和规范的各种约束条件如结自考构的刚度,震动频率和结开题构质量等,某企业的分析,提出优化的数学范文模型包括目标函数,约束条件和设计变量;其次根据优化设计的理论和方法方向求解优化模型,企业以企业为例,得出设计方案;然方向后对设计方案进行结构分析,企业再优化,开题再分析,某企业的分析,附录反复进行,直到翻译收敛为止,模板优化设计方法可以使材料分布趋十理想状态,企业以企业为例,自考是结构设计的较高阶段法[[2]。

  结构优化设计在发展过程摘要中先后经历了尺寸优化,形状优化和拓扑优化二个阶下载段如图1-1所示,某企业的分析,早期的结附录构优化主要是尺寸优化,即不改变初始翻译结构体的基本形状,企业以企业为例,改变结构体开题的某些尺寸来达到优化目的,也就附录是说,尺寸优化过程中摘要设计域的基本形状是相同的,某企业的分析,因此其优化效果具有很大的局大纲限性,随着结构边界优化问题的怎么提出,某企业的分析,出现了形状优化方选题法[3],方向形状优化设计允许改变初始结构的内外边界,企业以企业为例,通过设计域边界的移动来寻找到材料的专科合理布置,是一种直接简明的方法;形状提纲优化虽然可以改变初始设计域的基本形状,某企业的分析,但仍然无法改变设计域的课题初始拓扑,大学因此也无法更大程度的使材料趋十理想布局,企业以企业为例,为了进一步提高结构提纲设计中材料的使用效率,弥补之前各种优化方法均不能改变设计域初始拓扑专科的局限性,企业以企业为例,拓扑优化的自考概念被提出法,拓扑优化设计大纲不仅允许改变设计域的边界位置,企业以企业为例,允许在设计域中出现翻译新的空洞,发表即允许改变初始设计的拓扑,拓扑优化问题可以被看范围作材料在设计域中的分配问题[6]。

  结构拓扑优化函授设计概念的提出最早可以追溯到1904年Michell的析架结构设计理论[7],企业以企业为例,当时拓扑优下载化理论仅能用十单工况情况,还不能解决实际工程电大问题,企业以企业为例,这一理论最早是针对大纲离散体结构设计提出的,1981本科年,程耿东和Olhoff在研究变厚度板的最大刚度优化选题设计过程中重点探讨了连续体结构拓扑优化的概念,某企业的分析,连续体结构拓扑优化理自考论也因此得到了重要的发展,随后几文献年中,某企业的分析,Lurie格式 Kohn不II Strang,Murat不II Tartar等在连续体拓扑优化理论上取得了提纲一系列的研究进展,某企业的分析,但由十连方向续体拓扑优化模型描述困难,优化过程发表数值计算量大,企业以企业为例,其总体发展在前期受开题到很大的制约,直到计算机技术课题口趋成熟,企业以企业为例,大规模的数值计算选题成为可能,开题各种成熟的拓扑优化方法才相继出现,某企业的分析,具有提纲代表性的主要有均匀化方法,密度惩罚范围方法,方向进化结构优化方法,企业以企业为例,冒泡法和水平方向集方法等。

  1.1.2怎么几种重要的拓扑优化方法。

  在水本科平集方法出现之前,已经得到良范文好发展并逐步应用十实际工程设计的拓扑优化方法有均匀化方法,企业以企业为例,密度惩罚翻译方法,格式进化结构优化方法,冒泡本科法等,本节我范围们将对这几种方法逐一进行简单介绍。

  均匀化方法Homogenization文献 Method均匀化方法[‘一‘7]是拓扑优化理论中具有划时代意义的一种方法,某企业的分析,它在1988年由Bendsoe发表不II Kikuchi}l8]率先提出;这一方法的提出被认为是连续体结构拓扑优化的研究进入了一个全新阶段的开始,某企业的分析,电大均匀化方法的主要思想是认为设计区域的材料是由多孔微结构构成,企业以企业为例,电大如图1-2所示,a和b代表格式微结构的尺寸参数,代表微结构的位置角度参数;设计区域局部的材料特性由怎么该局部的微结构特征孔的尺寸和位置决定,某企业的分析,通常把材料微结构的体积比和弹性范围张量作为设计变量,通过设计孔的范围数量,企业以企业为例,范文形状和尺寸来实现结构的材料设计,均匀化方法不需要任何几何假设可以被应用到任何有序或无序的微选题结构,某企业的分析,在数学观点上是一种电大极限理论,它具有完备的数学文献理论基础,并目_拓扑优化解具有存在性和唯专科一性,企业以企业为例,另一专科方面,均匀化方法需要引入大量的设计变量来发表模拟微结构单兀的尺寸和微孔的方向,某企业的分析,需要计函授算每个单兀的均匀化方程和,怎么材料常数,计算量大专庞大,改进的一些算法也很难课题提高运算速度和得到全局最优解,企业以企业为例,此外均自考匀化方法实际上是一种理论上的材料设计,由十材料加范文工条件等限制,某企业的分析,其计算结果往格式往不能直接应用十工程实践,虽然存企业在以上所述的各种缺点,某企业的分析,均匀化方法仍然在拓范围扑优化理论中占有重要地位,因为首先它可以计算出拓课题扑优化中的理论最优解,企业以企业为例,很多工程应用的拓扑优化方法也是以此为基怎么础发展起来的。

  密度惩罚方法SIMP Solid Isotropic Microstructure with Penalization密度惩罚方法可以看作是均匀化方法的一种目录发展,企业以企业为例,这种方法以离散单兀材选题料的常数作为设计变量,最终离散的优化问题为0和1专科的整数规划问题,企业以企业为例,但是这种优化方法的解是病态的[[21大纲 ],为了文献解决解的病态问题,某企业的分析,大学就要放松设计变量,用连续的设计变量代替离散的格式设计变量的0和1整数规划问题,某企业的分析,大专设计变量可以选择为单兀的密度户或者单兀的弹性模量E,如图1-3函授所示,某企业的分析,这种放怎么松带来了中间密度问题最终可以通过使用惩罚项来消除,某企业的分析,英文其方法是材料特性用单兀密度的指数函数来模拟,最后得到的单兀密度值小十某个数值的就可以用0代替大十这一数值的可以用1方向代替,企业以企业为例,这一理论下的中间密度材料很大纲难在物理上给子更好的解释,但1999年Bendsoe和Sigmund自考指出很多情况下这个理论材料的插值模型可以用符合一定条件的微结构来模拟[22],企业以企业为例,2001年Rietz}23]指大专出SIMP方法在一定约束条件下能够保证解是存在的,某企业的分析,2004年Martinez给出了密度惩罚答辩法的收敛定理,某企业的分析,需要注意的是密目录度惩罚方法和均匀化方法的区别联系,密度惩罚方法中的中间密度只是摘要优化工具,某企业的分析,最终结果仍然是材料单兀范文的0,1分布均匀化方法接受中间密度为最终设计大纲结果,企业以企业为例,并通过大全微结构来实现。

  进化结构优化方法Evolutionary structural optimization范文,某企业的分析,简称ESO进化结构优化方法最早在1993年由谢忆民下载和Steve共同提出,企业以企业为例,企业这种方法的基本思想很简单,即逐步移除涉及区域内摘要不必要或者低效的材料,某企业的分析,逐渐进化来实现优化英文过程,该方法可以采用已有的有限附录兀分析软件来进行受力分析,某企业的分析,然后通过数值迭代实现优化电大算法,通用性答辩较好,但这种方法的理论基题目础还不太完备,企业以企业为例,并目_能够很好处理大学的问题的类型比较单一,主要是析架和铰链函授问题,企业以企业为例,对十其他结构优化问题翻译的处理还有待发展。

  冒泡法Bubble格式冒泡法[a}]在1994年由Eschenauer,企业以企业为例,Kobelev不II Schumacher本科提出,其直接目的就是解决形状优化中发表拓扑固定的局限性,某企业的分析,其基本答辩思想在十用开孔来扩展优化空间,当一个设计问题不能通过形状优化得到进一步改大学进时,企业以企业为例,就在结构中插入一个下载小孔,然后再通过形状优化的方法来改变孔选题的形状和大小,企业以企业为例,孔的始位置由特定特征函数的极小点来范文确定,具体方法在文献「27]中摘要有详细的论述,企业以企业为例,文献事实上,题目这一特征函数就是结构的拓扑导数。

  1.2水文献平集方法的起源和发展。

  一般意义上的水平集方法最早被应用在研究运动界面追踪的问附录题上,企业以企业为例,一种典型的运动界面追踪开题问题就是波的传播问题,在这格式一问题中,某企业的分析,为了跟踪波目录面的传导,需要求解相格式应的双曲守恒方程,1987自考年,某企业的分析,Sethian开题在研究这一问题时,用到了迎风格式数值方法来求解文献方程,企业以企业为例,并以自考此推演界面的变化,之后得出了界专科面运动的弱解,并目翻译_指出了求解双曲守恒方程需要满足的一定的嫡条件嫡条件的定义也是由他首次给出的,某企业的分析,Sethian模板的这一系列工作为水平集方法的提出打下了坚实的理论基础,某企业的分析,1988下载年,Oshe翻译,和Sethian企业首次正式的提出了水平集方法这一概念,企业以企业为例,他们给出了水平集方附录程的定义及其稳定的高精度数值解法,水平集方法的基本思路在十低一维的几何大专界面可以表示为高一维函数的水平集,某企业的分析,比如二维曲线可以被表示为二维课题曲面函数的水平集,类似的还可以扩展大专到更高维情况,某企业的分析,之后将界面的求解过程转化为高一维函格式数即水平集函数的求解过程,企业以企业为例,因为水平集函数可选择电大为简单的标量函数,大专因此其求解过程可以在固定的网格上进行,企业以企业为例,并目水平集方法方向可以自然的处理界面的断裂和融合等拓扑变化。

  水平集附录方程本质上是典型的Hamilton-Jacobi方程,企业以企业为例,}fi1水平集课题方法的核心是水平集方程的求解,因此Hamilton-Jacobi格式方程的求解是水平集方法发展中不可回避的重要,企业以企业为例,Crandall范文 III Lions建立了Hamilton-Jacobi方程的粘性解理论这一理论能够通过计算机模拟精确地找到类如水平集方程这样偏微分方程的连续唯一解,企业以企业为例,粘性格式解理论是求解Hamilton-Jacobi方程的基础理论,某企业的分析,传统的Hamilton-企业 Jacobi方程求解方法中,企业以企业为例,数值计算在答辩整个计算域上进行,企业但在水平集方法中,这并不专科是必要的,某企业的分析,大专因为我们关心的只是零水平集邻域内水平集函数的值,如果计算下载整个计算域上的值,某企业的分析,英文计算量很大,相对翻译效率很低,为了降低水平集选题方法的计算量,提高数值算文献法的效率,某企业的分析,Chopp在1993年提出了窄带水平下载集的概念,随后的时间内模板很多人就此概念作了进一步研究,企业以企业为例,其中取得显著成果的是Adalsteinsson格式和Sethian,某企业的分析,两人在199_5年提出开题了具体的窄带水平集算法[mo,这种算法的突出优点在十求文献解水平集方程的高效性,某企业的分析,原因是它大大缩小了数值计范文算域,其数开题值计算在材料界面附近的一个窄带内也就是零水平集的邻域进行,某企业的分析,水平集方法另一个需要注意的问题是零水平附录集捕捉精度的问题,企业以企业为例,摘要零水平集捕捉精度不但与数值计算本身的精度有关,也和水平集函选题数的梯度有关,某企业的分析,高捕捉精度的获取要求怎么水平集函数梯度值适中,既不要太大也不要附录太小,企业以企业为例,Chopp大全十1993年还提出了水平集函数符号距离重新初始化的概念[yak,企业以企业为例,也就是使水平集函提纲数在界面追踪过程中始终保持为符号距离函数,企业以企业为例,其函数曲附录面变化率适中,利十零水平自考集的获取,为了实摘要现水平集函数的距离初始化,企业以企业为例,1994函授年,Sussman方向,Smereka范文不I I Osher提出了偏微分方程求解法,企业以企业为例,范围其基本思路是首先构造一个偏微分方程,然后通过迭代求解该偏微分方程来实现符号距离的重目录新初始化,企业以企业为例,这一方法能够始终保持水平集函自考数为符号距离函数,并目_在构造整个计算域大纲的符号距离时,某企业的分析,企业能达到任意阶的精度,这一方法的关键在十偏微分方程的稳态怎么解的获取,企业以企业为例,为了更高效范文的求出稳态解,1996Sethian范围构造了一种新的偏微分方程求解方法,企业以企业为例,就是后来的快速步函授进法。

  在实际的界专科面追踪问题中,界面的运动速度往往仅在提纲界面边界上有定义,企业以企业为例,水平集函数课题本身是在整个计算域取值的,英文因此在水平集方程求解时就需要将界面边界上的运动速度扩展到整个计算域,企业以企业为例,目录至少是界面邻域内,为了实现函授水平集方程的界面速度扩展,Chen和Merriman等在1997年首先提出了通过偏微分方程求解的格式算法,某企业的分析,这一算法在1999年Fedkiw附录的多相流界面追踪计算中得到了采用,某企业的分析,水平集方法选题中的重要部分,符号距离初始化和速度英文扩展,都可以通过偏微分方程目录的求解来实现,某企业的分析,因此1999年Peng和Merriman答辩对此做出了总结和发展,企业以企业为例,提出的基十偏开题微分方程的快速局部水平集算法,这进一步完善了水平集方法[36模板],某企业的分析,随着研究的更一步大学深入,1999发表年Sus sman和Fatemi指出,某企业的分析,应用偏微分方程法进行答辩符号距离重新初始化时,如果数值范围迭代次数过多,企业以企业为例,则相大学应的零水平集位置可能发生变化,这是水平集方程求解中不希望发选题生的情况,某企业的分析,翻译同时他们提出,模板这种情况是可以避免发生的,怎么方法是加入体积约束。

  水平集方法在界面追踪问题上被证明有翻译着良好的效果,一般意义题目上的连续结构体拓扑优化也可以看作一种界面追踪问题,企业以企业为例,特别是最终设计结答辩果中不采用中间密度时,拓扑优化的结果事实上就取决十结构体的格式内外边界,企业以企业为例,只要能追踪到结构摘要体的内外边界,电大在实际效果上就已经取得了拓扑优化的结果。

  水平集方法第一次被应用十结构体拓答辩扑优化是在2000年,某企业的分析,这一工作是由Sethian和Wiegmann附录首先完成的,某企业的分析,他们在把水平集方法企业引入结构体拓扑优化领域时,最初尝下载试的是等应力结构设计,企业以企业为例,随后两人研究总结出了一种高边界分辨率的刚性结构拓扑范文优化方法,企业以企业为例,这种方法一方面根据怎么结构应力分布,大纲给定带孔的初始拓扑,通过摘要孔洞的融合或移动来改变结构拓扑;另一方面,企业以企业为例,根据边界处应力大小决定边界方向移动速度,并应用水平集模型跟踪结构边界的运摘要动和拓扑变化,企业以企业为例,2001企业年,Osher和Samosa也开始研究如何把水平集方法应用十拓扑附录优化领域,企业以企业为例,并取格式得了实质性的效果,他们通过大全一个多相材料组成的鼓膜的优化设计的算例[39]证明了这一方法的有效性,企业以企业为例,值得指出的是在这一算本科例中,为了获得水平集的运动速摘要度场,两人采用格式了泛函变分的技术,企业以企业为例,在之后的水平集方法研目录究工作中,为了获取水平集的运动速下载度场,某企业的分析,人们电大又提出了新的方法,2003自考年,Allaire下载,Jouve模板,企业以企业为例,Toader}4o味I I香港中文大学大纲的土煌[41]等发展了灵敏度分析技术,某企业的分析,以此为基础来获得水平集运专科动速度场,使拓扑优化中的水平答辩集方法得到了新的发展。

  本科如今,水平集方法已经被证明是一种有效的拓扑附录优化方法,虽然目前它可以处理的拓扑优化问题还专科比较简单,某企业的分析,但由十它相对十传统拓扑优化方法有着突出的优大全越性这一点我们将在下一节论述,企业以企业为例,水平集方法还是吸引了越来越多的人模板进行研究,在提高这一企业方法的通用性和计算效率上,某企业的分析,新的改进方法还答辩在不断的被提出来,水平集方法开题是拓扑优化的一个新的发展方向,企业以企业为例,正处十蓬课题勃发展中。

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  企业摘要 4-5。

  Abstract范围 5。

  第1章 绪论 8-16摘要。

  1.1 结构体拓格式扑优化简介 8-12。

  1.1.1 优化方向设计理论发展简史 8-9。

  1.1.2 方向几种重要的拓扑优化方法 9-12。

  1.2 水平集方法的起源和发展本科 12-14。

  1.3 课题研究的背景和意义 14-15大学。

  1.4大全 课题主要内容和结构安排 15-16。

  方向第2章 水平集方法的基本理论 16-22。

  2.1选题 界面追踪的水平集方法 16-19。

  2.1.1 材料界面演化的一般表达 16-17函授。

  2.1.2目录 材料界面演化的水平集表达 17-19。

  2.2 水平集方模板程的求解 19-21。

  2.2.1 H-J方程的数值解方向法 19。

  2.2.2 初值设定和符号距离初始化 19-20企业。

  2.2.3 速度扩大专展 20。

  2.2.4题目 算法流程总结 20-21。

  2.3 范文本章小结 21-22。

  第3章 水平集方法在拓扑大专优化中的应用 22-30。

  3.1大全 结构体拓扑优化的一般数学表达 22-23。

  3.2电大 结构体拓扑优化的水平集表达 23-25。

  3.2.1 拓扑形状的水平集描述 23-24企业。

  3.2.2 优化过程的水下载平集表达 24-25。

  3.3 拓扑优化水平集方选题程的求解 25-29。

  3.3.1 灵敏度分析 25-27企业。

  3.3.2专科 速度场的确定 27-28。

  3.3.3函授 拓扑优化水平集方程的求解流程 28-29。

  3.4题目 本章小结 29-30。

  第4章 拓本科扑优化水平集方法改进 30-39。

  4.1范文 经典水平集方法的局限性 30-31。

  4.2 拓扑导数理论方向 31-35。

  4.2.1选题 拓扑导数的定义 32-33。

  4.2.2 拓扑导数的计算本科 33-35。

  4.3 拓扑导数理论对水平集方选题法的改进 35-36。

  4.4 改进后的水大全平集算法 36-38。

  4.5文献 本章小结 38-39。

  第5章 算例目录分析 39-57。

  5.1 经典水平集算法实例 39-45摘要。

  5.2 经典水平集算法局限性证明 45-53下载。

  5.3 改进的水课题平集算法实例 53-56。

  5.4 本章小结本科 56-57。

  提纲结论 57-58。

  参考文献 58-62大学。

  致谢 62企业。

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